Rechner zum Kelly-Kriterium für Sportwetten

Der Rechner zum Kelly-Kriterium ermittelt einen Anteil der Bankroll anhand der Quote und deiner geschätzten Wahrscheinlichkeit. Gib die Werte ein und vergleiche volles Kelly, halbes Kelly und Viertel-Kelly. Das Ergebnis hängt von der Qualität deiner Schätzung ab und kann bedeuten, auf die Wette zu verzichten.

Was ist das Kelly-Kriterium?

Das Kelly-Kriterium ist eine Formel, die im Modell das erwartete logarithmische Wachstum der Bankroll maximiert, wenn Wahrscheinlichkeiten korrekt sind und sich Wettgelegenheiten wiederholen. John Kelly entwickelte die Formel 1956 für die Informationstheorie. Später wurde sie auch auf Sportwetten und Investitionen angewandt.

Die Idee ist, den Kapitalanteil zu wählen, der über viele Wiederholungen die größte erwartete logarithmische Wachstumsrate bietet. Mehr als den Kelly-Anteil einzusetzen kann das Risiko erhöhen und diese Wachstumsrate senken. Ein kleinerer Einsatz reduziert die Belastung der Bankroll, ergibt im Modell aber weniger erwartetes Wachstum.

Ein positiver Einsatz erfordert einen zuverlässig geschätzten Vorteil: Deine Wahrscheinlichkeit muss über der impliziten Wahrscheinlichkeit der Quote liegen. Bei Quote 2.00, also 50% impliziter Wahrscheinlichkeit, und einer Schätzung von 55% ergibt sich ein positiver Kelly-Anteil. Eine bloße Abweichung vom Markt genügt nicht, wenn deine Schätzung niedriger liegt. Mehr zur Kapitalplanung findest du bei den fortgeschrittenen Wettstrategien.

Die Kelly-Formel

Ein positives f* bedeutet einen positiven Erwartungswert unter der eingegebenen Wahrscheinlichkeit. Bei null oder einem negativen Wert zeigt der Rechner keinen Einsatz an. Ein positives Ergebnis garantiert keinen tatsächlichen Gewinn.

Beispiel: Quote 2.50 und eine geschätzte Wahrscheinlichkeit von 45%.

So verwendest du den Kelly-Rechner

1. Quote eingeben: Verwende die angebotene Dezimalquote. Beispiele findest du auf den Seiten zu Fonbet, Winline oder anderen Anbietern
2. Wahrscheinlichkeit schätzen: Gib deine Schätzung in Prozent ein. Nutze Statistiken, Analysen und eine überprüfbare Methode
3. Bankroll eingeben: Trage dein aktuell für Wetten vorgesehenes Kapital in Euro ein
4. Ergebnis prüfen: Vergleiche den berechneten Einsatz mit vorsichtigeren anteiligen Kelly-Strategien

Ein Ergebnis von 0% bedeutet, dass Quote und eingegebene Wahrscheinlichkeit keinen positiven Erwartungswert ergeben. Der Value-Bet-Rechner zeigt diesen Zusammenhang ebenfalls.

Vorteile und Grenzen des Kelly-Kriteriums

Kelly ist ein Modell für den Umgang mit der Bankroll. Seine Vorteile gelten unter bestimmten Voraussetzungen; die Grenzen sind für die Interpretation ebenso wichtig.

Anteiliges Kelly reduziert die Einsätze gegenüber vollem Kelly und kann Schwankungen begrenzen. In der Näherung für kleine Vorteile behält halbes Kelly etwa 75% des erwarteten logarithmischen Wachstums bei; dieser Wert gilt nicht allgemein. Auch ein Einsatz unterhalb der gesamten Bankroll kann zu schweren Verlusten oder einem praktisch unbrauchbar kleinen Restkapital führen. Mit dem Margenrechner kannst du die angebotenen Märkte vergleichen.

Kelly bei Sportwetten: Schritt für Schritt

Wir berechnen ein vollständiges Beispiel mit Quote, Wahrscheinlichkeit und Eurobeträgen.

Ausgangsdaten. Spartak spielt gegen Dynamo in der russischen Premier League. Die Quote auf Spartak beträgt 2.10. Nach einer Analyse der xG-Werte der letzten 10 Spiele, der Heimform und der Aufstellung schätzt du die Siegchance auf 55%. Deine Bankroll beträgt 30 000 Euro.

Schritt 1: Variablen bestimmen.

Schritt 2: Werte einsetzen.

Schritt 3: Einsatz berechnen. Mit dem auf 14.1% gerundeten Anteil ergibt volles Kelly 30 000 * 0.141 = 4 230 Euro. Bei einem Sieg steigt die Bankroll auf 30 000 + 4 230 * 1.10 = 34 653 Euro. Bei einer Niederlage sinkt sie auf 25 770 Euro. Die Beträge verwenden den bereits gerundeten Anteil.

Schritt 4: Empfindlichkeit prüfen. Angenommen, die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 50% statt 55%. Dann gilt:

Bei 50% ergeben sich ungefähr 4.5%, etwas weniger als ein Drittel des vorherigen Anteils. Eine Abweichung von 5 Prozentpunkten verändert den Einsatz also deutlich. Anteiliges Kelly kann die Belastung durch Schätzfehler verringern.

Bei einer Schätzung von 47% ergibt sich f* ≈ −0.0118. Der negative Wert bedeutet keinen negativen Einsatz: Der praktische Einsatz ist null, weil diese Wahrscheinlichkeit bei Quote 2.10 keinen positiven Erwartungswert liefert.

Schritt 5: Mehrere Ausgänge berücksichtigen. Die einfache Formel unterscheidet Gewinn und Verlust einer einzelnen Wette. Bei einer 1X2-Wette auf den Sieg der ersten Mannschaft zu Quote 2.10 ist p die Wahrscheinlichkeit dieses Sieges; q umfasst Unentschieden und Niederlage. Für diese einzelne Auswahl gilt dieselbe Formel. Gleichzeitige Wetten auf mehrere Ausgänge erfordern eine gemeinsame Betrachtung.

Dokumentiere geschätzte Wahrscheinlichkeit, Quote, Einsatz und Ergebnis, um deine Methode zu prüfen. Nach 100 Wetten kannst du Schätzungen und beobachtete Gewinnhäufigkeiten vergleichen, musst aber Varianz und unterschiedliche Einzelwahrscheinlichkeiten beachten. Eine systematische Überschätzung um 3–5 Prozentpunkte spricht für eine Überarbeitung des Modells. Ein kleinerer Kelly-Faktor korrigiert den Schätzfehler nicht. Der Margenrechner hilft beim Quotenvergleich: Kelly verwendet bereits die angebotene Quote, sodass die Marge nicht nochmals aufgeschlagen werden darf.

Anteiliges Kelly: Einsätze reduzieren

Volles Kelly maximiert im Modell das erwartete logarithmische Wachstum, kann aber starke Kapitalrückgänge verursachen. Bei anteiligem Kelly wird der berechnete Anteil mit einem Faktor unter eins multipliziert.

Vergleich der Kelly-Anteile:

Die Wachstumswerte beruhen auf einer Näherung für kleine Vorteile: Bei Faktor c ist das relative Wachstum näherungsweise 2c − c². Die Rückgangsspannen sind rein illustrative Werte ohne festgelegten Zeitraum oder Wahrscheinlichkeitsniveau und keine garantierten Obergrenzen. Halbes Kelly garantiert weder halbierte maximale Verluste noch einen Unterschied von 10–15% im Endkapital nach 100 Wetten mit einer Bankroll von 30 000 Euro.

Wann welche Variante infrage kommt:

• Volles Kelly: setzt besonders zuverlässige Wahrscheinlichkeiten voraus. Ein subjektives Vertrauen von 90%+ beweist keine Modellqualität.
• Halbes Kelly: reduziert die Einsätze bei einer Methode, deren Ergebnisse regelmäßig dokumentiert und überprüft werden. Eine Bankroll von 10 000 Euro ist keine mathematische Mindestgrenze.
• Viertel-Kelly: begrenzt die Belastung weiter, etwa bei wenigen Daten zu Saisonbeginn oder wenig bekannten Ligen.
• Zehntel-Kelly: verwendet 10% des vollen Anteils. Daraus können in einzelnen Beispielen Einsätze von 1–2% entstehen; es ist aber keine feste Einsatzquote.

Wende eine konsistente Methode an und passe sie aufgrund von Daten statt Stimmung an. Für Kelly mit aktueller Bankroll muss der Betrag vor jeder neuen Wette berechnet werden. Eine Aktualisierung nur nach 10–20 Wetten ist eine praktische Abweichung vom sequenziellen Modell.

Beispiel einer Wettserie. Anfangsbankroll 20 000 Euro, Quote 2.00 und geschätzte Wahrscheinlichkeit 55%, also 5 Prozentpunkte über den impliziten 50%. Volles Kelly ergibt 10%, halbes Kelly 5% oder zunächst 1 000 Euro. Bei Neuberechnung nach jeder Wette und einer Serie von 20 Wetten mit 12 Siegen und 8 Niederlagen (60% gewonnene Wetten) beträgt die Bankroll anschließend ungefähr 23 828 Euro mit halbem und 27 020 Euro mit vollem Kelly. Eine bestimmte Folge von 5 unabhängigen Niederlagen hat bei p = 55% die Wahrscheinlichkeit 0.45⁵ ≈ 1.85%. Von 20 000 Euro aus bleiben danach rund 11 810 Euro mit vollem und 15 476 Euro mit halbem Kelly. Die Wahrscheinlichkeit, in einer längeren Serie mindestens eine solche Folge zu erleben, ist eine andere Größe.

Nach Verlusten sinken bei einer Neuberechnung die Einsätze mit der Bankroll. Das garantiert keinen Schutz vor schweren Verlusten und funktioniert nicht bei Verdopplungen zum Aufholen. Eine weitere Möglichkeit der Risikosteuerung ist die Absicherung: Zusätzliche Wetten auf Gegenereignisse können ein Ergebnis festlegen, wenn die Quoten dies erlauben.

Kelly und Value Bets: der Zusammenhang

Die Prüfung des Erwartungswerts zeigt, ob nach deiner Schätzung ein Vorteil besteht. Kelly berechnet daraus einen Anteil der Bankroll. Beide Werkzeuge hängen von der eingegebenen Wahrscheinlichkeit ab.

Was ist eine Value Bet? Die geschätzte Wahrscheinlichkeit muss höher als die implizite Wahrscheinlichkeit der Quote sein. Quote 2.50 bedeutet 40%. Bei einer Schätzung von 45% beträgt die Differenz 5 Prozentpunkte und der erwartete Nettogewinn je eingesetztem Euro +12.5%. Diese Kennzahlen sind verschieden. Der Value-Bet-Rechner berechnet sie getrennt.

So verwendet Kelly den Vorteil. In f* = (p*b − q) / b ist der Zähler der erwartete Nettogewinn je Einsatzeinheit. Ein positiver Wert bedeutet einen geschätzten Vorteil. Bei gleicher Quote führt eine höhere geschätzte Wahrscheinlichkeit zu einem höheren Anteil.

Drei Beispiele bei derselben Quote 2.00:

Hier ergeben 2 Prozentpunkte Differenz einen Anteil von 4%; 10 Prozentpunkte ergeben 20%. Hohe Ergebnisse verlangen eine besonders sorgfältige Prüfung der Schätzung und des Gesamtrisikos. Sie beweisen nicht, dass dieser Einsatz für dich angemessen ist.

Praktischer Ablauf:

1. Suche eine Auswahl mit möglichem Vorteil und prüfe sie im Value-Bet-Rechner.
2. Wenn deine Schätzung über der impliziten Wahrscheinlichkeit liegt, berechne Kelly und prüfe die Zuverlässigkeit deines Modells.
3. Prüfe einen anteiligen Faktor, beispielsweise 0.25–0.5.
4. Ein persönliches Limit von 5% der Bankroll kann die Belastung begrenzen. Es ist eine eigene Risikoregel, keine Vorgabe der Kelly-Formel.
5. Überprüfe die Schätzungen nach 20–30 Wetten, ohne zufällige Schwankungen als sicheren Beweis zu behandeln. Bei unsicherem Modell kann eine geringere Belastung sinnvoll sein.

Mit dem ROI-Rechner kannst du die Rentabilität dokumentieren. Ein positiver ROI nach 200+ Wetten beweist keine zuverlässige Wahrscheinlichkeitsschätzung und rechtfertigt nicht automatisch einen Wechsel von Viertel- zu halbem Kelly. Stichprobe, Varianz und Modellqualität müssen gemeinsam bewertet werden.

Häufiger Fehler: Kelly ohne Vorteil. Wer die implizite Wahrscheinlichkeit direkt als p einsetzt, etwa 50% bei Quote 2.00, erhält 0%. Für einen positiven Anteil braucht es eine begründete Schätzung oberhalb der impliziten Wahrscheinlichkeit.

Bei 3–5 gleichzeitigen Wetten kann das Gesamtrisiko deutlich steigen. Die einfache Formel für eine einzelne, sequenzielle Wette berücksichtigt Zusammenhänge zwischen den Auswahlen nicht. Kleinere Anteile können das Risiko reduzieren; eine Division durch die Anzahl der Wetten ersetzt jedoch keine gemeinsame Berechnung.

Kelly passt den Einsatz an den geschätzten Vorteil an; Flat Betting arbeitet mit einem festen Betrag oder Anteil. Weder 500+ Wetten garantieren einen Vorteil von Kelly noch 300+ eine stabile Gewinnhäufigkeit. Bei Favoritenquote 1.50 oder Außenseiterquote 4.00 lassen sich Einsatzspannen von 5–10% beziehungsweise 2–3% ohne p nicht bestimmen. Der Margenrechner hilft beim Marktvergleich: Bei unverändertem p senkt eine niedrigere angebotene Quote den Kelly-Anteil, statt ihn durch eine höhere Marge aufzublähen.

Weitere Rechner

• Margenrechner: berechnet die in den Quoten enthaltene Marge
• Value-Bet-Rechner: prüft den Erwartungswert anhand deiner Schätzung
• Kombiwetten-Rechner: ermittelt Gesamtquote und mögliche Auszahlung
• Systemwetten-Rechner: berechnet alle Kombinationen eines Systems
• Quotenrechner: wandelt Dezimal-, Bruch- und amerikanische Quoten um
• Absicherungsrechner: vergleicht die Ergebnisse einer Gegenwette