Poisson-Rechner für Sportwetten

Aktualisiert: 14.10.2026

Der Poisson-Rechner berechnet Modellwahrscheinlichkeiten für das Ergebnis eines Fußballspiels anhand der erwarteten Tore beider Teams. Geben Sie die erwarteten Tore des Heimteams und des Gastteams ein: Der Rechner erstellt eine Ergebnismatrix und zeigt Wahrscheinlichkeiten für Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg sowie für Über/Unter und „Beide Teams treffen“ (BTTS). Die Matrix unterscheidet null bis vier Tore und fasst fünf oder mehr Tore unter „5+“ zusammen.

Wahrscheinlichkeitsmatrix der Ergebnisse

1X2-Wahrscheinlichkeiten (Näherung)

Modellwahrscheinlichkeiten der Wettmärkte

Was ist die Poisson-Verteilung?

Die Poisson-Verteilung ist ein mathematisches Modell für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeitraum. Dabei werden unabhängige Ereignisse mit einer konstanten durchschnittlichen Rate angenommen. Bei Fußballwetten ist das Ereignis ein Tor; der Modellparameter ist die erwartete Torzahl eines Teams für das betrachtete Spiel.

Das Modell ist nach dem französischen Mathematiker Siméon Denis Poisson benannt. Tore sind im Fußball relativ seltene, einzeln zählbare Ereignisse. Deshalb ist die Annahme unabhängiger Torereignisse ein möglicher erster Ansatz für eine Prognose. Der eingegebene Erwartungswert ist eine Schätzung für das bevorstehende Spiel. Die Statistik xG (Expected Goals) bewertet dagegen die Qualität von Torchancen. Historische xG-Werte oder durchschnittlich erzielte Tore können die Schätzung unterstützen, sind aber nicht automatisch der passende Erwartungswert für den nächsten Gegner.

Die Poisson-Formel

Die Wahrscheinlichkeit für genau k Tore bei einem Erwartungswert λ lautet:

P(k) = (λk × e−λ) / k!

Dabei gilt:

λ — erwartete Torzahl des Teams im Modell

k — konkrete Anzahl der Tore (0, 1, 2, 3 …)

e — die Eulersche Zahl (≈ 2,71828)

k! — die Fakultät von k

Für die Wahrscheinlichkeit eines genauen Ergebnisses werden die Torwahrscheinlichkeiten des Heimteams und des Gastteams unter der Annahme ihrer Unabhängigkeit multipliziert. Die Wahrscheinlichkeit für 2:1 ist beispielsweise Phome(2) × Paway(1). Bei λ = 0 setzt der Rechner die Wahrscheinlichkeit für null Tore auf 100 % und für jede positive Torzahl auf null.

Beispiel: Bei einem Erwartungswert des Heimteams von 1,5 Toren ergibt sich für genau zwei Tore:

P(2) = (1,52 × e−1,5) / 2! = (2,25 × e−1,5) / 2 ≈ 0,2510 = 25,10 %

So nutzen Sie Poisson bei Sportwetten

Mit der Poisson-Verteilung können Sie eigene Modellwahrscheinlichkeiten für Ergebnisse berechnen und mit den tatsächlich angebotenen Quoten von Fonbet, Winline oder einem anderen Buchmacher vergleichen. Liegt Ihre Schätzung über der durch die Quote implizierten Wahrscheinlichkeit, kann die Wette einen positiven Erwartungswert haben. Dieser Vorteil besteht nur, wenn die Wahrscheinlichkeit ausreichend zuverlässig geschätzt ist.

Gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Schätzen Sie die erwartete Torzahl beider Teams für dieses Spiel. Understat bietet xG-Daten für die dort abgedeckten Ligen. FBref bietet Basisstatistiken; die bisherigen erweiterten Daten wurden im Januar 2026 entfernt. Alternativ können Sie die durchschnittlich erzielten Tore der letzten fünf bis zehn Spiele als grobe Näherung verwenden. Dieser Tordurchschnitt ist keine xG-Statistik. Berücksichtigen Sie Heim- und Auswärtsleistungen sowie die Stärke der Gegner.
  2. Geben Sie die beiden Werte in den Rechner oben ein.
  3. Lesen Sie die Ergebnismatrix und die Modellwerte für 1X2, Torwetten und BTTS ab. Beachten Sie bei 1X2 die unten erläuterte Näherung durch die Gruppe „5+“.
  4. Vergleichen Sie die berechneten Wahrscheinlichkeiten mit den angebotenen Quoten. Mit dem Margenrechner können Sie die in den Quoten enthaltene Buchmachermarge prüfen. Auch eine um die Marge bereinigte Wahrscheinlichkeit ist nur eine aus den Quoten abgeleitete Schätzung, keine gemessene tatsächliche Wahrscheinlichkeit.
  5. Liegt eine gut geprüfte Modellwahrscheinlichkeit deutlich über 1 / Quote, ist dies ein möglicher Hinweis auf eine Value Bet. Prüfen Sie den rechnerischen Erwartungswert mit dem Value-Bet-Rechner.

Die Spalte „Modellquote ohne Marge“ berechnet 1 / p aus der jeweiligen Modellwahrscheinlichkeit p. Die zusätzliche Quotenspalte ist ein reines Rechenbeispiel mit 5 % Marge: Sie verwendet 1 / (1,05 × p). Sie zeigt keine abgefragten Buchmacherangebote. Bei p = 100 % ergibt diese Beispielrechnung sogar eine angezeigte Quote von 0,95, etwa für das Unentschieden bei beiden Eingaben null. Eine solche Zahl ist keine nutzbare angebotene Dezimalquote.

Grenzen des Poisson-Modells

Die Poisson-Verteilung ist nützlich, hat aber wesentliche Grenzen, die bei Sportwetten berücksichtigt werden müssen:

  • Unabhängigkeit der Tore. Das Modell nimmt an, dass die Torzahlen beider Teams unabhängig sind. In einem echten Spiel kann ein Tor die Taktik verändern und dadurch die Wahrscheinlichkeit weiterer Tore beeinflussen.
  • Konstante Intensität. Das Modell unterstellt eine gleichbleibende Torrate während des Spiels. Tatsächlich kann sie sich im Verlauf der Halbzeiten oder nach einem Platzverweis verändern.
  • Qualität der Eingaben. Das Ergebnis hängt von der Qualität der geschätzten Torerwartungen ab. Ein Durchschnitt vergangener Spiele bildet aktuelle Form, Verletzungen und Motivation möglicherweise nicht ausreichend ab.
  • Fehlender Kontext. Ein Derby, ein Spiel gegen den Abstieg oder ein deutlicher Leistungsunterschied wird nicht unmittelbar als eigener Faktor berücksichtigt. Solche Umstände müssen bereits in eine begründete Schätzung der Eingaben einfließen.
  • Unentschieden und niedrige Ergebnisse. Das unabhängige Modell kann bestimmte Remis, insbesondere niedrige Ergebnisse, unterschätzen. Das ist keine allgemeine Regel für jede Liga oder jede Eingabe. Erweiterungen wie die Dixon-Coles-Korrektur verändern die Wahrscheinlichkeiten für 0:0, 1:0, 0:1 und 1:1 anhand eines geschätzten Abhängigkeitsparameters. Diese Korrektur ist in diesem Rechner nicht enthalten.

Die Zusammenfassung ab fünf Toren ist eine zusätzliche Grenze dieses Rechners. Die Zeile und Spalte „5+“ enthalten sämtliche Ergebnisse mit mindestens fünf Toren des jeweiligen Teams. Für 1X2 wird die gesamte Zelle „5+ zu 5+“ als Unentschieden gezählt, obwohl sie auch Ergebnisse wie 5:6 oder 7:5 enthält. Dadurch kann die angezeigte Remiswahrscheinlichkeit deutlich zu hoch und können die Siegchancen zu niedrig sein. Bei Torerwartungen von 5 und 5 zeigt der Rechner 37,2 % für das Unentschieden; ohne diese Zusammenfassung beträgt die Remiswahrscheinlichkeit im selben unabhängigen Poisson-Modell rund 12,7833 %. Die daraus abgeleiteten 1X2-Quoten übernehmen diese Verzerrung.

Auch die Karte zum wahrscheinlichsten Ergebnisfeld verwendet die Gruppenindizes. Steht dort „5:5“, ist damit „5+ zu 5+“ und nicht genau 5:5 gemeint. Bei den Eingaben 5 und 5 hat diese Sammelzelle rund 31,3 % Wahrscheinlichkeit. Die angezeigten Über/Unter-Werte für 1,5, 2,5 und 3,5 Tore sowie BTTS werden durch die Zusammenfassung nicht verzerrt: Jedes Ergebnis in einer „5+“-Zelle liegt über diesen Torlinien und hat für das betreffende Team mindestens ein Tor. Diese Berechnungen sind vor der Anzeigerundung innerhalb des unabhängigen Modells exakt; sie sind weiterhin keine gemessenen Wahrscheinlichkeiten eines realen Spiels.

Das Poisson-Modell ist ein Ausgangspunkt für die Analyse, keine fertige Wettentscheidung. Verbinden Sie die Berechnungen mit einem Verständnis der Buchmachermarge und Ihrer eigenen Einschätzung.

Die einfache Poisson-Verteilung setzt die Varianz der Torzahl gleich ihrem Erwartungswert; eine davon abweichende Streuung eines konkreten Teams wird nicht separat geschätzt. Eingaben können auf Saisonwerten oder anderen historischen Daten beruhen, müssen aber zum betrachteten Spiel passen. Auch über zehn oder mehr Spiele kann die Siegquote eines Favoriten unter der erwarteten Quote liegen; Zufall, Verletzungen und rote Karten können Ergebnisse beeinflussen. Eine verlorene Wette auf einen berechneten Torwert oder Spielausgang ist deshalb möglich. Eine lange Wettserie macht das Modell nicht automatisch profitabel. Ob es einen Vorteil liefert, hängt von der Kalibrierung der Schätzungen und den verfügbaren Quoten ab. Ebenso ist eine systematische Unterschätzung von Außenseitern keine allgemeine Eigenschaft der Poisson-Verteilung; prüfen Sie mögliche Verzerrungen anhand passender Daten.

Weitere Rechner

  • Buchmachermargen-Rechner — berechnet die Marge aus den Quoten
  • Value-Bet-Rechner — prüft den rechnerischen Vorteil einer Quote
  • Martingale-Rechner — berechnet eine Einsatzprogression nach Verlusten; die Einsätze verdoppeln sich nur bei einer Quote von 2,00
  • Dutching-Rechner — verteilt einen Gesamteinsatz auf mehrere Ergebnisse
  • Systemwetten-Rechner — berechnet alle Kombinationen einer Systemwette
  • Kombiwetten-Rechner — berechnet die Gesamtquote und die mögliche Auszahlung
  • Quoten-Umrechner — rechnet zwischen Dezimalquoten, Bruchquoten und amerikanischen Quoten um

Lesen Sie auch: Wettstrategien — ausführliche Beiträge zur Analyse und zum Bankroll-Management.

Häufige Fragen zum Poisson-Rechner
🙋 Was bedeutet die Poisson-Verteilung einfach erklärt?
💁 Die Poisson-Verteilung berechnet die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeitraum unter bestimmten Modellannahmen. Für Fußball bedeutet das: Bei einer erwarteten Torzahl von 1,5 pro Spiel lassen sich die Wahrscheinlichkeiten für null, ein, zwei oder mehr Tore berechnen. Aus den Torwahrscheinlichkeiten beider Teams entsteht eine Verteilung der möglichen Ergebnisse, die Sie mit den Quoten eines Buchmachers vergleichen können. Sie sagt keinen einzelnen Spielausgang sicher voraus.
🙋 Woher bekomme ich xG-Daten für die Poisson-Berechnung?
💁 Understat stellt xG-Daten für die dort erfassten Ligen bereit. FBref bietet Basisstatistiken; die bisherigen erweiterten Daten wurden im Januar 2026 entfernt. Bei WhoScored sollten Sie prüfen, welche Metriken für Ihren Wettbewerb tatsächlich zugänglich sind. Alternativ können Sie die durchschnittlich erzielten Tore der letzten fünf bis zehn Spiele als grobe Näherung verwenden; ein solcher Durchschnitt ist keine xG-Statistik. Trennen Sie Heim- und Auswärtsleistungen und berücksichtigen Sie die Stärke der bisherigen Gegner. Historische xG-Werte bewerten Torchancen und müssen in eine passende Schätzung der Torerwartung für das kommende Spiel übersetzt werden.
🙋 Wie genau ist der Poisson-Rechner?
💁 Der Rechner berechnet Wahrscheinlichkeiten aus Ihren Eingaben und den Modellannahmen; eine allgemeine Trefferquote lässt sich daraus nicht ableiten. Die Güte einer Prognose muss an unabhängigen historischen Daten geprüft werden, insbesondere ihre Kalibrierung. Umfangreiche passende Daten können die Schätzung unterstützen, beseitigen aber weder die Annahme unabhängiger Torzahlen noch den fehlenden Spielkontext. Das einfache Modell kann niedrige Remis unterschätzen; die Zusammenfassung „5+“ in diesem Rechner kann dagegen die angezeigten Remiswerte erhöhen. Bei Eingaben von 5 und 5 zeigt er 37,2 % Remis statt rund 12,7833 % im ungekürzten unabhängigen Modell. Dixon-Coles-Korrekturen und dynamische Modelle der Torerwartung sind mögliche Erweiterungen, müssen aber ebenfalls geprüft werden.
🙋 Kann ich Poisson auch für Eishockey oder Basketball verwenden?
💁 Eine Poisson-Verteilung kann grundsätzlich für zählbare Ereignisse angesetzt werden, sofern ihre Annahmen zum Prozess passen. Bei Eishockey kann ein Tormodell ein erster Ansatz sein; Taktik, Überzahl und die Regeln zur Abrechnung einschließlich Verlängerung müssen gesondert berücksichtigt werden. Viele Punkte allein machen die Verteilung für Basketball weder geeignet noch ungeeignet. Spieltempo, Ballbesitz und unterschiedlich bewertete Treffer erfordern ein passendes Modell; auch eine Normalverteilungsnäherung muss anhand von Daten geprüft werden. Dieser Fußballrechner mit seiner „5+“-Zusammenfassung ist für Basketballergebnisse nicht ausgelegt. Für Tennis und Volleyball sind spezialisierte Modelle für Sätze, Spiele beziehungsweise Punkte erforderlich.
🙋 Wie erkenne ich mit Poisson eine mögliche Value Bet?
💁 Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Ergebnisses und vergleichen Sie sie mit 1 / angebotene Dezimalquote. Liegt eine ausreichend zuverlässige Schätzung darüber, ergibt sich ein positiver rechnerischer Erwartungswert. Beispiel: Eine geschätzte Heimsiegwahrscheinlichkeit von 35 % liegt über den 31,25 %, die eine Quote von 3,20 impliziert. Der Abstand beträgt genau 3,75 Prozentpunkte. Das ist ein möglicher Modellvorteil, keine Gewinnzusage; insbesondere müssen Sie eine verzerrte 1X2-Anzeige durch die Gruppe „5+“ berücksichtigen. Verwenden Sie für den Vergleich tatsächliche Angebote, nicht die illustrative Quotenspalte des Rechners.
🙋 Warum kann das Poisson-Modell Unentschieden unterschätzen?
💁 Das klassische Modell nimmt unabhängige Torzahlen beider Teams an. Gemeinsames Spieltempo und taktische Wechselwirkungen können dagegen die Torzahlen beider Seiten beeinflussen: Ein offenes Spiel begünstigt möglicherweise Tore auf beiden Seiten, ein geschlossenes Spiel begrenzt sie. Solche Abhängigkeiten können die Wahrscheinlichkeiten gleicher Ergebnisse wie 0:0, 1:1 oder 2:2 verändern; eine Unterschätzung gilt aber nicht für jedes Spiel. Die Dixon-Coles-Korrektur verwendet einen geschätzten Parameter, um die niedrigen Ergebnisse 0:0, 1:0, 0:1 und 1:1 anzupassen. Sie korrigiert nicht pauschal jedes Remis und ist hier nicht implementiert. Die gesonderte Zusammenfassung „5+ zu 5+“ dieses Rechners kann die angezeigte Remiswahrscheinlichkeit vielmehr überschätzen.